Фамилия Похис — редкий случай, где угадывается не славянский, а идишский корень. Она почти наверняка ашкеназского происхождения и связана с еврейским мужским именем Пинхас. В разговорной речи идиша имя Пинхас (библейский Финеес) сокращали до Пойхе, Пейхе, Пихе — отсюда и пошла форма Похис. Суффикс -ис здесь указывает на принадлежность: «сын Пинхаса» или «из семьи Пинхаса». Такой суффикс характерен для фамилий, которые оформлялись на территориях бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Украина, Беларусь, Литва) в конце XVIII — начале XIX века, когда еврейскому населению в обязательном порядке присваивали фамилии.

Если отбросить версию с именем, можно предположить, что основа — идишское слово «похес» (страх, боязнь). Тогда прозвище Похис мог получить очень робкий или осторожный человек. Но это менее вероятно: прозвища с отрицательными чертами характера реже становились основой для фамилий, а имя Пинхас в народном произношении даёт гораздо более типичную модель.

Обратите внимание на написание. Фамилия Похис встречается и в варианте Пойхис (с йотом), что ещё сильнее выдаёт идишскую фонетику: звук «ой» вместо «о» в некоторых диалектах. В русских документах эта фамилия осталась без смягчения и без типичных славянских суффиксов -ов или -ин, поэтому её легко спутать с греческой или латышской по форме, но корень здесь однозначно еврейский.

Родственные фамилии по той же модели — Пинхасик, Пинхасов, а также от той же основы через другие суффиксы: Похисман, Похес. Встречаемость фамилии Похис в современной России невысока, большинство носителей живёт в крупных городах и в регионах бывшей черты оседлости. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из местечек Волыни, Подолии или Беларуси.