Фамилия Покинен — редкий случай в русской ономастике, и её разбор упирается в вопрос: кем были предки носителя. С точки зрения словообразования, фамилия явно нестандартна. Суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), но основа «Покин» не похожа на типичное русское прозвище или имя. В русском языке нет слова «покин» в значении «оставленный» или «брошенный»; глагол «покинуть» даёт причастие «покинутый», а не «покин». Поэтому версия, что фамилия произошла от прозвища Покиня (например, для человека, которого оставили или который сам ушёл), хоть и напрашивается, но лингвистически слаба: для такого прозвища нужна форма типа «Покинутый» или «Покинь», а не «Покин».

Гораздо правдоподобнее, что Покинен — это русифицированная версия фамилии из финно-угорских языков, в первую очередь карельского или вепсского. В этих языках распространены фамилии на -нен (Покинен, Путинен, Кивинен), которые означают «из рода такого-то» или просто «маленький» (уменьшительный суффикс). Основа «Поки» может восходить к карельскому «poka» — «парень, юноша» или «poki» — «бык, самец». Соответственно, Покинен — «сын Поки» или «парнишка». Подобные фамилии массово встречаются в Карелии, на севере Ленинградской области и в Тверской губернии, куда в XIX веке переселялись карелы. В русской среде суффикс -ин часто «съедал» финский -нен, но мог и сохраняться в документах.

Есть и третья, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из украинского или белорусского прозвища «Покинь» (повелительное наклонение от «покинути» — «брось, оставь»). Так могли назвать ребёнка, которого хотели «отдать» на воспитание или который родился после ухода отца. Но в таком случае форма была бы Покинин, а не Покинен, и география фамилии (основные находки — северо-запад России) говорит против этого.

В итоге, если ваши предки родом с Карельского перешейка, из Приладожья или с Валдая, фамилия почти наверняка имеет карельские корни и означает «сын Поки». Если же фамилия встречается южнее — стоит искать следы прозвища, но это редкий вариант. Сословно Покинены могли быть как государственными крестьянами, так и обрусевшими карелами, перешедшими в православие и получившими фамилию при переписи.