Фамилия Покрашевская образована по продуктивной для восточнославянских земель модели: основа плюс суффикс -ск-, за которым следует типичное окончание женского рода. Мужской вариант — Покрашевский. Такие фамилии обычно указывают на географическую привязку: их давали тем, кто владел землёй или жил в населённом пункте с похожим названием.

Корень «покраш-» заставляет думать о глаголе «красить» или прилагательном «красный» (в древнерусском — красивый, парадный). Но приставка «по-» здесь не глагольная (как в «покрасить»), а топонимическая: она часто встречается в названиях сёл и урочищ (Покровское, Покровка). В данном случае исходным могло быть название Покрашево или Покраши — село, где жили люди по прозвищу Покраш или где была церковь с иконой «Покраса» (редкое народное название праздника или иконы). Есть и более прозаичная версия: «покраша» — диалектное слово для обозначения подкрашенной ткани или малярного дела, так что предок мог быть красильщиком.

В польском и белорусском ономастиконе встречаются фамилии Покрашевский, Покрашевская, что указывает на возможное западное происхождение. В Речи Посполитой такие фамилии получала шляхта, владевшая фольварком Покрашево. После разделов Польши часть носителей оказалась на территории Российской империи, и фамилия закрепилась в основном в западных губерниях — Минской, Гродненской, Волынской.

В современной России фамилия редкая, её концентрация заметна в Москве и Санкт-Петербурге — скорее всего, результат миграции XX века. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать метрические записи в костёлах или православных церквях на территории современной Беларуси и западной Украины.