Фамилия Покумейко звучит по-украински и почти наверняка имеет украинские корни. В её основе лежит прозвище, которое, скорее всего, связано с глаголом «покумитися», то есть «стать кумами». В традиционной культуре кумовство означало не просто знакомство, а установление духовного родства между крёстными родителями, а также между ними и родителями крестника. Прозвище Покумейко могло закрепиться за человеком после обряда кумления, например, за новым кумом, с которым породнилась семья. Это объяснение выглядит правдоподобнее, поскольку опирается на конкретный социальный обычай, широко распространённый в украинских сёлах.

Впрочем, есть и вторая версия, более простая. Она возводит прозвище к глаголу «покумекать» — то есть «подумать, сообразить, придумать». В таком случае Покумейкой могли называть человека рассудительного, смекалистого, умеющего найти выход из любого положения. Эта версия тоже имеет право на существование, хотя и кажется менее специфичной: прозвища, данные по уму, встречаются повсеместно, а вот связь с обрядом кумовства делает фамилию более узнаваемой.

Сама форма фамилии — с суффиксом -ейко — типична для украинской ономастики. Подобные образования (например, Андрейко, Грицейко) часто имели ласкательный или уменьшительный оттенок. Так что исходное Покумейко могло быть не просто прозвищем, а ласковым обращением: «мой кум», «куманёк». Фамилия закрепилась за потомками этого человека, и со временем из прозвища превратилась в наследственное именование.

Стоит учесть, что фамилия редкая и в основном встречается в украинских областях, а также среди потомков переселенцев. В России её носители, скорее всего, имеют предков с Украины или из южнорусских регионов, граничивших с украинскими землями. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии нет, что неудивительно для столь локального именования.

Если ваши предки носили фамилию Покумейко, то, скорее всего, они происходили из крестьянской или казацкой среды, где прозвища, связанные с семейными и обрядовыми отношениями, были особенно распространены.