Фамилия Полквой — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами не типичная «патронимическая» фамилия (образованная от имени отца), а скорее застывшая форма прозвища или указания на занятие. Ключ к разгадке — окончание -ой, характерное для кратких прилагательных в мужском роде (ср. «слепой», «глухой», «кривой»). Получается, что основа фамилии — прилагательное «полквой». Но что оно значит?

Самая прямая версия: прозвище человека, который «полком воюет» или «полком водит». В древнерусском языке «полк» означало не только воинское подразделение, но и поход, битву, а также народное собрание. Соответственно, «Полквой» могло быть прозвищем воеводы, предводителя дружины или просто человека, который прославился в ратном деле. Такие именования, превращённые в фамилии, встречаются у казаков и в северных землях, где прозвища нередко заменяли фамилии вплоть до XVIII века.

Вторая, менее очевидная версия: искажение или вариант фамилии Полковой. В некоторых говорах, особенно на юге России и Украины, ударение и окончания могли смещаться: «полковой» (то есть относящийся к полку, полковой писарь или есаул) в беглой речи могло звучать как «полквой». Если предок служил в полковой канцелярии или был полковым старшиной, его могли записать по должности — и со временем прозвище закрепилось как фамилия.

География фамилии подсказывает, что её носители встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также среди украинских фамилий с окончанием -ой (Белой, Толстой, Кривой). Встречаемость крайне низкая — это не массовая фамилия, а локальный осколок старой прозвищной традиции. Никакого иноязычного корня (тюркского или финно-угорского) в ней не видно: основа чисто славянская, словообразовательная модель — русская.

Таким образом, фамилия Полквой, скорее всего, ведёт начало от прозвища военного человека — либо прямого (ратник, воевода), либо должностного (полковой служащий). Это не «книжная» фамилия, а живая, возникшая в среде, где человека называли по делу, а не по отцу.