Фамилия Половица звучит как что-то из мира ремёсел, но её корень ведёт скорее в социальную историю, чем в профессию. В основе лежит слово «половица» — так называли доску, которой настилали пол. Однако вряд ли предок был плотником, настилавшим полы: прозвище Половица в старину давали не по действию, а по положению. Половицей могли назвать человека, который жил на половине — то есть на съёмной части дома, нахлебника или арендатора. В северных и центральных губерниях России «половина» означала не только часть избы, но и долю в хозяйстве, а «половник» — крестьянина, обрабатывающего землю из доли урожая. Так что Половица — это, скорее всего, прозвище зависимого или малоземельного человека.

Суффикс -ица указывает на женский род в исходном нарицательном слове, но фамилия закрепилась в мужском варианте без изменений. Такие фамилии — на -ица, -ица — встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто имеют прозвищное, а не патронимическое происхождение. По модели образования фамилия Половица близка к фамилиям Пшеница, Синица, Крупеница: все они образованы от существительных, обозначающих предметы или явления, без добавочных суффиксов принадлежности.

Географически фамилия встречается в украинских и южнорусских областях, где слово «половиця» (уменьшительное от «полова» — мякина) тоже могло стать прозвищем. На Украине «половиця» — это ещё и мякина, отходы при обмолоте зерна. В таком случае прозвище могло быть ироничным: так называли нерадивого или бедного хозяина, у которого «один мякина в амбаре». Впрочем, для русского уха связь с доской пола остаётся основной, и именно её обычно разбирают в народных толкованиях.

В документах XVII–XVIII веков фамилия почти не фиксируется: она не попала в боярские списки или писцовые книги центральных уездов. Это косвенно подтверждает, что носители были из крестьянской или мещанской среды, не оставившей следов в ранних переписях. В современной России фамилия редкая, её носители живут в основном в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — там, где переселенцы из Малороссии смешивались с великорусским населением.

Если коротко: Половица — фамилия-прозвище, указывающая либо на съёмщика половины дома, либо, в украинском контексте, на бедняка. Никакого отношения к профессии плотника или строителя она, скорее всего, не имеет.