Фамилия Половицкая — женская форма фамилии Половицкий, и её разговор лучше начинать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская (-цкая) чётко указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию давали человеку, который был родом из села, деревни или урочища с именем Половцы, Половецкое или похожим. В России и на Украине встречаются топонимы, связанные с историческим народом половцев (Половецкое есть, например, в Ставропольском крае и в Волгоградской области, а также в Киевской области Украины). Таким образом, первый носитель фамилии Половицкий — это, скорее всего, выходец из такого места, «половецкий» человек.

Основа «половец» отсылает к тюркскому кочевому народу, который в XI–XIII веках обитал в причерноморских и приазовских степях. Половцы (в европейских хрониках — куманы или команы) оставили заметный след в истории Древней Руси: с ними воевали, заключали союзы, женились. Однако прямое родство с половцами у фамилии маловероятно. Скорее всего, название села или местности возникло из-за того, что там когда-то жили половцы, стоял их стан, или же земля принадлежала потомкам половецкой знати. В любом случае, фамилия — не этнический маркер, а географический ярлык.

Интересная деталь: фамилия Половицкая — довольно редкая. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, она не попала в список самых распространённых русских фамилий. Её можно встретить в центральных регионах России, на Украине и в Беларуси, причём часто с вариантом написания через «о» — Половецкая. В дореволюционных метрических книгах встречается форма «Половицкая» у крестьян и мещан, что говорит о её демократичном происхождении: это не дворянская фамилия (у дворян чаще были фамилии на -ский от названий имений, но здесь основа слишком «простая», не связанная с конкретным поместьем).

Если копнуть глубже, суффикс -ицк- в русских фамилиях встречается реже, чем -овск- или -инск-. Он характерен для западнорусских и украинских земель, где топонимы часто образовывались с помощью -ицы (например, Половцы — Половецкий). Это ещё один аргумент в пользу того, что предки носителей фамилии жили на юго-западе исторической Руси, в зоне контакта с тюркским миром.

Подводя итог без лишних слов: фамилия Половицкая говорит о том, что предок по мужской линии был родом из места, названного в память о половцах. Никаких тайных значений, связанных с характером или профессией, здесь нет. Это чистая география, застывшая в суффиксе.