Фамилия Полубочка — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а бытовая метафора, да ещё и с числительным. Корень «пол-» (половина) и существительное «бочка» складываются в прозвище, которое могло закрепиться за человеком по нескольким сценариям. Первый и самый прямой: прозвище получил бондарь, который делал бочки нестандартного, уменьшенного размера — полубочки. Второй вариант — ироничный: так могли назвать коренастого, приземистого человека, чья фигура напоминала невысокую, широкую бочку. Третья версия, менее очевидная, отсылает к военному или хозяйственному обиходу: «полубочка» в некоторых диалектах означала пушку малого калибра или меру сыпучих тел. Тогда прозвище могло закрепиться за пушкарём или торговцем.

Модель образования типична для русских фамилий, но с оговоркой. Суффикс «-к-» здесь не уменьшительно-ласкательный (как в «бочка»), а скорее словообразовательный, превращающий два слова в одно прозвище. Сама фамилия стоит без патронимического окончания — это редкая «чистая» форма, которая не склонялась по падежам как прилагательное, а оставалась в виде застывшего прозвища. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии встречались у посадских людей и крестьян, особенно в северных и центральных губерниях, где бондарное дело было распространено. Например, в переписных книгах Новгородской земли можно найти крестьян с прозвищем Полубочка, но превращение прозвища в наследственную фамилию произошло не у всех.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет эту фамилию отдельно, но по аналогии с фамилиями типа Полушка, Полуэктов, Полубояринов можно уверенно говорить о её прозвищном происхождении. Спорным остаётся лишь вопрос: был ли первый Полубочка бондарем, человеком плотного телосложения или владельцем маломерной посуды. Скорее всего, прозвище возникло как бытовая характеристика — либо внешности, либо ремесла, причём ремесленная версия выглядит правдоподобнее, поскольку фамилии от профессий чаще становились наследственными.

Фамилия крайне редкая. По данным современных справочников, её носители в основном сосредоточены на юге России и в восточных регионах Украины — там, где бондарный промысел был особенно развит. Встречаются варианты написания Полубочко (с украинским окончанием) и Полубочкин (с добавлением суффикса принадлежности), но форма Полубочка остаётся самой архаичной.