Фамилия Полугрюмов — редкий случай, когда прозвище не скрылось за века, а осталось почти в исходном виде. Основа здесь — «полугрюм», то есть человек, который лишь наполовину хмур, угрюм. Скорее всего, так дразнили того, кто внешне казался суровым, но на деле был добродушным или хотя бы незлобивым. В русских говорах приставка полу- часто образовывала прозвища-полушутки, обозначавшие неполноту качества: полусмех, полуплач, полуумок. Полугрюм — из того же ряда, ирония, а не диагноз.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: «чей?» — Полугрюмов, то есть сын или потомок Полугрюма. Такие фамилии закрепились в основном в XVI–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные именования. Поскольку основа не церковная, а бытовая, предок был из крестьян или посадских людей — дворянские роды редко брали себе столь непарадные прозвища.

В ономастических справочниках фамилия не упоминается у Б. Унбегауна или В. Никонова — вероятно, из-за редкости. Поиск по базам данных показывает единичные случаи бытования в центральных и северных губерниях России, но без плотного ареала. Встречается также вариант Полугрюмовых с ударением на второй слог, что не меняет смысла.

Интересно, что фамилия могла возникнуть как «антипрозвище»: человека на самом деле звали Угрюм, а его менее мрачного родственника — Полугрюм. Такая модель известна в русской антропонимии: Полубоярин, Полунин, Полуэктов. В любом случае, Полугрюмов — это не про постоянную хмурость, а про насмешливое наблюдение за характером. Если ваш предок носил это прозвище, он, скорее всего, был человеком с характером, который окружающие запомнили именно по контрасту между внешностью и нравом.