Фамилия Полумогин — один из тех редких случаев, когда прозвище буквально «вылеплено» из двух корней. В её основе лежит сочетание «полу-» (половина) и «мога» (от древнерусского «мочь», «сила», «мощь»). Прямое значение — «полусильный», «полумогущественный». Скорее всего, так в народе иронично прозвали человека невысокого роста, тщедушного или, наоборот, того, кто хвастался силой, но на деле оказывался слабаком. Это типичная для русских говоров модель прозвищ-пересмешек: Полудурак, Полуночник, Полуталан.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Полумоги. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а/-я, что и подтверждается формой «Полумога». Географически фамилия крайне редкая и локальная: по данным переписей, основное гнездо носителей — юг России, в частности Воронежская и Ростовская области. Встречается она и на Украине, но в основном среди потомков переселенцев из центральных губерний.

Интересна альтернативная, менее вероятная версия. В некоторых говорах «мога» означала не только силу, но и имущество, достаток (ср. «можно», «немочь»). Тогда Полумогин — сын человека, владеющего половиной добра, «полу-богач». Однако прозвищ с таким смыслом в документах XVI–XVII веков не зафиксировано, а вот насмешливых «полусильных» — сколько угодно. Поэтому первая версия куда правдоподобнее.

В дореволюционных списках фамилия почти не встречается среди дворянства или духовенства — это стопроцентно крестьянское или казачье прозвание. Носители Полумогиных, судя по архивным данным, были в основном государственными крестьянами Черноземья. Сейчас фамилия остаётся штучной: по открытым базам данных в России её носят не более нескольких сотен человек, и большинство из них — прямые потомки тех самых «полусильных» прозвищных предков.