Фамилия Полусмяк — редкий случай, когда искажение написания закрепилось в официальном родовом имени. Начнем с главного: перед нами, скорее всего, не самостоятельная основа, а измененная форма фамилий Полосмяк, Полосьмак или Полуосьмак. Все они восходят к одному корню — древнерусскому мирскому имени Полуосьмак.

Разбираем имя по частям. В его основе лежит слово «осмъ» — так в древнерусском языке выглядело числительное «восемь», без начального «в», которое появилось позже. Та же картина сохранилась в других славянских языках: болгарское и сербское «осми», польское osmy. Числовые имена на Руси давали не случайно: чаще всего так называли ребенка, родившегося восьмым по счету. Приставка «полу-» в данном контексте звучит неожиданно, но объяснимо: она могла указывать на малый возраст носителя имени, то есть «Полуосьмак» — это буквально «восьмой, но еще маленький».

Есть и вторая версия, более драматичная. Полуосьмаком могли назвать ребенка в семье, где четвертый по счету умер. Тогда имя означало «половина от восьмерых» — то есть ребенок, оставшийся из пары, где одного не стало. Эта гипотеза менее доказана, но имеет право на существование: числовые имена часто выполняли роль оберегов и фиксировали семейную историю.

Само имя Осьмак встречается в документах XVII века — например, в описи города Мурома 1636 года. Это подтверждает, что основа была живой и употребительной, а не книжной. Позже от имени Полуосьмак через стандартную модель отчества на -ов/-ев возникла фамилия, но в устной речи и при записи в документы она редуцировалась: сложное сочетание звуков упростилось до более удобного «Полусмяк». Так потомки человека с именем Полуосьмак получили фамилию, которая сегодня звучит непривычно, но хранит память о счете детей в семье четыреста лет назад.

Если ваши предки носили фамилию Полусмяк, стоит поискать в архивных записях и варианты Полосьмак или Полуосьмак — в метрических книгах и ревизских сказках одна и та же семья могла записываться по-разному.