Фамилия Полварин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Скорее всего, в её основе лежит не имя и не профессия, а прозвище или искажённое географическое название.

Первый и самый вероятный вариант: фамилия образована от прозвища Полварь или Полвара. В русских говорах «полвара» могло означать «половина вара» — нечто недоваренное, неполноценное. Так могли прозвать человека, который делал что-то наполовину, не доводил дело до конца, или же того, кто занимался варкой (пива, мёда, соли) в малых объёмах. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Полварин, то есть сын или потомок Полвари. Это типичная модель для прозвищных фамилий в северных и центральных регионах России.

Второй путь — топонимический. В России есть несколько мелких речек и урочищ с названием Полва, Полварь (например, река Полва в Пермском крае). Житель с берегов такой реки мог получить прозвище Полварин, и оно закрепилось как фамилия. В этом случае -ин — патронимический суффикс, указывающий на связь с местностью: «с Полвы». Пермские фамилии на -ин нередки, и этот вариант стоит учитывать, хотя он менее распространён, чем прозвищный.

Третья гипотеза — искажение фамилии Палварин или Полворин. В некоторых диалектах «полвора» означало «половина двора» (сосед, живущий на половине усадьбы). Но это лишь догадка, прямых письменных подтверждений нет.

Фамилия не встречается среди дворянских родов и не фиксируется в старых боярских списках. Это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не позднее XVII–XVIII веков. Сейчас она крайне редка: основная масса носителей живёт в центральной России и Поволжье, единичные случаи — на Урале. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова Полварин не упоминается, что подтверждает её локальный и малочисленный характер.

Итог: если вы носите фамилию Полварин, ваш предок, скорее всего, был человеком с прозвищем Полвара — либо из-за неполной работы, либо из-за связи с варкой чего-либо. Второй по вероятности вариант — он происходил с берегов реки Полва.