Фамилия Полярный — редкий случай, когда основа говорит сама за себя, но морфология заставляет задуматься. Корень «поляр-» отсылает к географическому полюсу, полярной зоне. Однако фамилии напрямую от нарицательного «полярный» почти не встречаются в старых документах — они искусственны по происхождению. Скорее всего, перед нами семинарская фамилия, которую давали в духовных училищах и академиях. Там будущим священникам часто меняли бытовые фамилии на благозвучные, книжные, «географические» — по названиям гор, рек, сторон света. Полярный мог получить выпускник, отличавшийся тягой к знаниям о дальних странах, или просто по произволу наставника, любившего романтику Севера.

Суффикс -ый в данном случае держится на прилагательном, а не на притяжательной форме, как у крестьянских фамилий. Это тоже указывает на искусственное, «кабинетное» происхождение: реальные прозвища полярников появлялись бы с суффиксом -ов или -ин (Полярников, Поляркин). В крестьянской среде человека могли прозвать Полярным, если он жил на краю села, «у полюса» — то есть на отшибе, на самой дальней улице. Но это лишь гипотеза, так как письменных подтверждений такого бытования фамилии в деревнях почти нет.

Есть и третий, более прозаичный вариант: фамилия могла возникнуть у переселенцев, записанных по месту жительства — из города Полярный (Мурманская область) или посёлка Полярный на Урале. Но такие топонимические фамилии обычно оформлялись как Полярнов или Полярнин, а не Полярный. Поэтому самая надёжная версия — семинарская, с поправкой на советское время, когда фамилию могли взять сознательно, как псевдоним, в духе «революционного романтизма».

В итоге: носитель фамилии Полярный почти наверняка потомок либо священника, получившего книжную фамилию, либо человека, сменившего её в XX веке на звучное «северное» слово. Исконно народной, деревенской эту фамилию считать нельзя.