Фамилия Полыхатая — один из ярких примеров «семейных» прозвищ, застывших в форме прилагательного женского рода. В русской ономастике такие фамилии на -ая чаще всего встречаются на юге России, в казачьих областях (Дон, Кубань, Терек) и в Белоруссии. Мужской вариант — Полыхатый, но в быту фамилия нередко склоняется, что выдаёт её позднее происхождение: она не успела застыть в мужской форме на -ов/-ев, как большинство русских фамилий.

Корень здесь — «полых-», от глагола «полыхать» (гореть ярким, неровным пламенем, вспыхивать). Прозвище Полыхатый могли дать человеку с горячим, вспыльчивым нравом, который «вспыхивал» как спичка. В говорах слово «полыхать» имело и другие оттенки: например, «полыхаться» — метаться, суетиться, делать что-то порывисто. Так что прозвище могло относиться и к непоседе, и к человеку с резкими движениями.

Версия с профессиональным прозвищем менее вероятна, но возможна: в некоторых диалектах «полыхать» означало «палить, обжигать» (например, при выжигании угля или обжиге глины). Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Полыхалов или Полыгалов (с суффиксом деятеля). Форма на -атый (Полыхатый) — это чисто качественное прилагательное, описывающее свойство характера или внешности.

Интересно, что фамилия Полыхатая встречается крайне редко. В современных базах данных она единична, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в одном-двух сёлах или станицах. Это не фамилия «из столицы», а именно местное, «гнездовое» прозвище, которое дали одному роду и которое закрепилось за потомками без изменений. Сословно носители, вероятнее всего, были крестьянами или казаками — именно в этих средах фамилии-прилагательные на -ая/-ый сохранялись дольше всего.