Фамилия Полыхатый — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, сохранив свою исходную форму. Она образована от прилагательного «полыхатый». В русских говорах это слово имело два основных значения: «воспламеняющийся, горячий» (от глагола «полыхать» — гореть, пылать) и «полный, тучный, рыхлый» (в диалектах «полыхать» также означало «раздуваться», «пухнуть»). Оба значения могли лечь в основу прозвища.

Скорее всего, прозвище Полыхатый дали человеку с яркой, вспыльчивой натурой — тому, кто «вспыхивал» как спичка, быстро загорался гневом или энтузиазмом. Вторая, менее очевидная версия — прозвище по внешности: так могли назвать полного, грузного человека. Выбрать между ними без документальных записей сложно, но первая версия встречается в ономастике чаще: прозвища по темпераменту давали охотнее, чем по комплекции.

Суффикс -атый — типичный для русских прилагательных, обозначающих обладание признаком (ср. бородатый, горбатый, лохматый). В фамилиях такой суффикс редок: он не образовывал патронимические формы (как -ов или -ин), а фиксировал прозвище в его исходном виде. Именно поэтому Полыхатый — не «сын Полыхатого», а сам носитель прозвища. Фамилия закрепилась без дополнительных суффиксов, что говорит о её относительно позднем оформлении (XVII–XVIII века), когда прозвища уже могли переходить в фамилии напрямую.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где слово «полыхатый» было более употребительно. Встречается она редко, в основном на территории бывшей Слобожанщины (Харьковская, Воронежская области) и в Поволжье. Однокоренные фамилии — Полыхаев, Полыхалов — образованы от той же основы, но по другой модели (с суффиксами -ев, -ов), что делает Полыхатого более архаичным вариантом.

В документах фамилия почти не засветилась: нет известных дворянских родов или знаменитых носителей. Это фамилия крестьянская или казачья, и её редкость — не повод для мифов, а просто свидетельство того, что прозвище не успело распространиться широко.