Фамилия Помпура — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самый вероятный путь — от прозвища, связанного с польским или украинским словом «помпура», которое могло означать «насос» или «помпа» (от лат. pompa через немецкое Pumpe). В этом случае прозвище давали человеку по профессии: либо тому, кто работал с водяными насосами (например, на рудниках или в городском хозяйстве), либо, в переносном смысле, человеку «надутому», важному — тому, кто «нагоняет пыль». Вторая, менее очевидная версия, отсылает к итальянскому «pompuoso» — «пышный, торжественный». Если фамилия закрепилась в южных регионах бывшей Речи Посполитой, где итальянское влияние ощущалось через архитектуру и ремёсла, то прозвище могло получить человек с показным, торжественным поведением.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: основа «помпур-» плюс окончание -а. Такое окончание часто встречается в украинских, польских и белорусских фамилиях (ср. Гончара, Коваля, Бондаря). Фамилия не получила типичного русского суффикса -ов/-ев, что указывает на её происхождение в среде, где фамилии оформлялись по польскому или украинскому образцу. Скорее всего, предок носителя фамилии жил на западе современной Украины, в Беларуси или восточной Польше.

В словарях фамилия не фиксируется среди массовых, что говорит о её локальном характере. Она могла возникнуть в одном селе или местечке и распространиться с переселенцами. Из-за редкости фамилии сложно установить её сословную принадлежность: носителями могли быть как ремесленники (механики, литейщики, работники с водяными колёсами), так и шляхта, если прозвище имело ироничный оттенок. Однокоренных фамилий в русском языке почти нет, что делает Помпуру уникальным ономастическим маркером — каждая ветвь, скорее всего, восходит к одному общему предку.