Фамилия Помухин — редкая, но прозрачная по структуре. Её основа — слово «помуха» или «помух», которое в русских говорах означало «назойливый, надоедливый человек» или «неприятность, помеха». В словаре В. И. Даля «помуха» зафиксирована как «докука, помеха, тревога». Соответственно, Помухин — это потомок человека, которого в округе прозвали Помухой за беспокойный характер или за то, что он постоянно попадал в неурядицы.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Помухин, то есть сын или человек из рода Помухи. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён с окончанием на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у потомков людей с именами на согласный (Петров, Иванов), -ин характерен для прозвищ вроде Бородин, Птицын, и Помухин стоит в этом же ряду.

Географически фамилия крайне редка. Основные очаги — центральные и северные области России, где сохранялась диалектная лексика. Встречается в единичных записях по Вологодской, Костромской и Архангельской губерниям. В XIX веке носители фамилии были преимущественно крестьянами или мещанами, фамилия не получила дворянского распространения.

Интересная деталь: если отбросить суффикс, корень «мух-» может вызывать ассоциацию с насекомым, но это вторично. «Помуха» как прозвище — не про муху, а про докуку. В ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) такие фамилии относят к группе «характерологических» — по поведению или свойству человека. Альтернативная версия, что фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта (деревня Помухино), возможна, но маловероятна из-за отсутствия массовых топонимов с такой основой.

Так что Помухин — это не про «мух» и не про «помощь», а про человека, которого в старину считали назойливым или неуживчивым. Со временем прозвище потеряло негативный оттенок и закрепилось как фамилия, ставшая просто фамилией.