Фамилия Понивенко звучит на южнорусский и украинский лад — её выдаёт суффикс -енко, который в XVII–XVIII веках закрепился на землях Гетманщины и Слобожанщины как типичный патронимический (указывающий на происхождение от отца). В отличие от северных и центральных русских фамилий на -ов/-ев, модель на -енко означала «сын такого-то» или «потомок» и часто оставалась в крестьянской и казачьей среде. Так что Понивенко — это, скорее всего, «сын Понивы» или «потомок того, кого прозвали Понивой».

Основа фамилии — слово «понива» или «понёва». В диалектах русского и украинского языков понёва (или понява) — это домотканая шерстяная юбка, часть традиционного женского костюма в южных и центральных губерниях. Носили её замужние крестьянки, и по покрою и цвету можно было определить, из какой деревни женщина. Прозвище Понива могли дать либо тому, кто шил или торговал такой одеждой, либо человеку, который постоянно ходил в понёве — например, мужчине, отличавшемуся привязанностью к старомодной одежде. Впрочем, есть и другая версия: в некоторых говорах «понива» означала не только юбку, но и «покрывало», «пелену» — тогда прозвище могло относиться к ткачу или портному.

Интересно, что фамилия Понивенко встречается в основном в Черниговской и Полтавской областях, а также в смежных районах России (Брянская, Курская области) — это как раз ареал бытования понёвы как элемента костюма. Такая географическая привязка делает версию о прозвище по одежде более убедительной, чем возможные случайные созвучия.

Словообразовательно фамилия проста: корень понив- (с чередованием ё/и в безударном положении) плюс суффикс -енко. Ударение, судя по носителям, падает на второй слог: Пониве́нко. В документах XIX века могла писаться и через «я» — Понявенко, что подтверждает связь с диалектным произношением.

В сословном отношении предки Понивенко, скорее всего, были крестьянами или казаками — фамилии на -енко в малороссийских губерниях редко встречались у дворян, если только это не искусственные семинарские образования. Но здесь основа бытовая, не книжная, так что происхождение — из простонародной среды, где прозвище по ремеслу или одежде было обычным делом.