Фамилия Понуждаева — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а действие, причём с отрицательным оттенком. Её ядро — глагол «понуждать», то есть принуждать, заставлять, вынуждать. В старом русском языке «понуждатель» — тот, кто оказывает давление, понукает, не даёт покоя. Прозвище Понуждай или Понужда мог получить человек настойчивый, требовательный, возможно, даже въедливый — либо тот, кто работал надсмотрщиком или сборщиком податей, чья должность сама по себе подразумевала принуждение.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа «понужда(й)» + суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Понуждая). Окончание -а — женская форма, то есть Понуждаева — это «жена или дочь Понуждаева». Мужской вариант — Понуждаев. Суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или й: Понуждай → Понуждаев.

В ономастических справочниках фамилия почти не встречается, что указывает на её локальное бытование, скорее всего, в центральных или южнорусских областях, где диалектное слово «понуждать» было в ходу. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), эта — из разряда «прозвищных», и таких в русском языке немного: они ярче характеризуют человека, но реже закреплялись в документах. Прямых аналогов по корню почти нет, разве что фамилия Понукаев (от «понукать» — то же, что понуждать), но она встречается чаще.

Версия о происхождении от имени Понуждай как уменьшительной формы какого-либо крестильного имени (например, Понфил) маловероятна: слишком прозрачна семантика глагола. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище за характер или род занятий, и оно закрепилось за его потомками. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом распространении фамилии нет — это редкая, «однодворная» фамилия, сохранившая память о бытовом прозвище.