Фамилия Попашенко звучит как типичная украинская фамилия, и её разбор это подтверждает. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывает на происхождение по отцу («чей сын?» — Попашенко, то есть сын Попаши). В основе лежит имя или прозвище Попаша.

Что такое «Попаша»? Вероятнее всего, это производная форма от церковного имени Порфирий или Панфил, но с характерным для украинской и южнорусской народной традиции усечением и добавлением суффикса -аш-. Второй вариант — отчество от имени Поп, то есть «сын попа» через уменьшительную форму. Однако здесь есть нюанс: если бы фамилия происходила напрямую от слова «поп», мы бы ожидали форму Попенко или Попович. Наличие вставки «-аш-» делает версию с производным именем более правдоподобной.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: в некоторых говорах «попашей» могли называть человека, который много и часто «попадал» в неприятности, или того, кто «пашет» (пахаря), но с диалектным произношением. Однако эти версии не находят надёжного подтверждения в словарях прозвищ.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Полтавщина, Черкащина, Сумщина) и к югу России, куда украинские крестьяне активно переселялись в XVIII–XIX веках. В отличие от дворянских фамилий на -ский, Попашенко — фамилия крестьянская и казачья, она не фиксируется в родословных книгах, а бытовала в среде сельских общин.

Итог: Попашенко — это украинская фамилия, образованная от разговорной формы крестильного имени через патронимический суффикс. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или казаками, а сам родоначальник носил имя Попаша — сокращённый вариант Порфирия или Панфила.