Фамилия Попика — редкий пример, где на слух всё кажется прозрачным, а на деле скрывает ловушку. Самый очевидный путь — связать её со словом «поп» (священник). Но здесь работает не суффикс принадлежности (-ов, -ин), а уменьшительно-ласкательный или уничижительный суффикс -ик(а). То есть Попика — это не «сын попа», а скорее «маленький поп», «попик». В русских говорах так могли прозвать невысокого или несерьёзного человека, а иногда — с иронией самого священника невысокого сана или молодого дьячка.

Однако есть и другой поворот. Форма на -ика нехарактерна для русских фамилий в центре России. Такое окончание типично для украинской или южнорусской традиции, где фамилии нередко застывали в форме прозвища в именительном падеже: Шевченко, Попика. В украинском языке слово «попик» — вполне нейтральное обозначение священника, без пренебрежения. Так что предки носителя фамилии с равной вероятностью могли быть и духовенством, и людьми, получившими прозвище за сходство с попом — например, за длинные волосы или бороду.

Словообразовательная модель проста: основа «поп» + суффикс -ик + окончание -а, которое в украинском языке выполняет ту же роль, что русское -о в фамилиях типа Шапка. В отличие от фамилии Попов, которая однозначно указывает на принадлежность к священнику (чей-то сын или работник), Попика — это прямое прозвище, закрепившееся за одним человеком.

В письменных источниках фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она возникла на территории современной Украины или в южных губерниях Российской империи (Харьковская, Полтавская, Курская области). В академических словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта форма не разбирается отдельно, поскольку относится скорее к восточнославянской ономастике, где модели на -ика и -а — обычное дело.

Интересная деталь: если бы фамилия писалась через «о» — «Попико», она бы однозначно указывала на украинское происхождение с окончанием -о. Вариант с «а» на конце мог возникнуть при русификации документа или от того, что прозвище в быту склонялось: «нет Попики», «дать Попике». Так фамилия и застыла в родительном падеже — ещё один возможный механизм, хоть и менее вероятный для такой короткой основы.

Итог: перед нами прозвищная фамилия, связанная со священником или его внешним видом, образованная по украинской модели. Никакой тайны в ней нет, но есть хороший пример того, как один суффикс меняет значение с «чей-то» на «кто-то».