Фамилия Попыхач — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную основу и экспрессивный суффикс. В отличие от тысяч фамилий на -ов и -ин, образованных от крестильных имён или профессий, Попыхач сразу выдаёт характер или поведение человека.

Основа — глагол «попыхать», который в русских говорах означал «тяжело дышать, задыхаться, пыхтеть». Попыхачом могли прозвать человека с одышкой, тучного или того, кто постоянно спешил, суетился, делал всё с натугой. В переносном смысле — «попыхивать» означало ещё и курить, так что прозвище могло закрепиться за любителем табака. Суффикс -ач в восточнославянских фамилиях типичен для прозвищ по действию (толкач, кричач, ворчун) — он придаёт слову оттенок постоянного или характерного признака.

По модели образования Попыхач стоит в одном ряду с фамилиями Дергач, Стукач, Молчун — все они фиксируют не профессию, а манеру поведения. Такие прозвища редко давали в официальных документах, они бытовали в крестьянской среде, где человека описывали по самой заметной черте. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные формы встречаются в южнорусских и украинских регионах, особенно на территории современной Черкасской, Полтавской и Харьковской областей.

Фамилия не получила «дворянского» суффикса -ский и не переоформилась в Попыхачев, что говорит о её поздней фиксации — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии массово закреплялись за крестьянами уже в том виде, в каком их запомнили односельчане. В современных телефонных справочниках Попыхачи встречаются единично, в основном на юге России и востоке Украины.

Ономастические словари эту фамилию обходят молчанием, но по аналогии с однокоренными прозвищами (Попых, Попыхало) её можно уверенно отнести к группе «характерологических» — тех, что рассказывают не о роде занятий, а о живом человеке, которого когда-то так окликнули на улице.