Фамилия Попышкина — женская форма фамилии Попышкин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Попышка. Здесь работает суффикс -ин, один из самых распространённых в русских фамилиях: он указывал на принадлежность («чей сын?» — Попышкин), то есть предок носителя фамилии был человеком, которого в округе знали как Попышку.

Что означало само слово «попышка»? В русских говорах оно могло иметь два основных значения. Первое — уменьшительно-ласкательное от «поп»: так могли называть сына священника, причём не столько официально, сколько в быту, по-свойски. Второе — прозвище, данное за внешность или характер: «попышка» в некоторых диалектах означало пухлого, мягкого, добродушного человека, похожего на сдобную булочку (отсюда же и современное «пышка»). Вторая версия даже более правдоподобна, если учесть, что прямых указаний на церковное происхождение рода у фамилии нет.

Фамилия — не из самых частых, но встречается в центральных и южных регионах России. Её редкость и необычное звучание как раз и говорят о том, что перед нами не шаблонная фамилия от канонического имени, а живое прозвище, закрепившееся за родом. Если ваш предок был Попышкой, скорее всего, его так окрестили за круглое лицо, добрый нрав или, наоборот, за то, что он был сыном местного батюшки — но в любом случае прозвище было тёплым и неофициальным.