Фамилия Пошкайте — редкий случай, когда географический след помогает восстановить историю точнее, чем разбор корня. Она почти наверняка литовского или жемайтийского происхождения, а не славянского. Основа — литовское слово poška (вариант puška), которое в зависимости от контекста могло означать «пушка» или «ружьё», но в говорах — также «чурбан», «коротышка», «толстяк». Суффикс -айтé (-aitė) в литовской антропонимии — типичный патронимический показатель, указывающий на потомка. В мужском варианте фамилия звучала бы как Пошкайтис, а женская форма Пошкайте закрепилась в русской среде по правилам передачи литовских фамилий через суффикс -е.

Первые носители, скорее всего, жили на территории бывшего Великого княжества Литовского — в современной Литве или в пограничных районах Беларуси и Польши. В XIX веке, после разделов Речи Посполитой, фамилия могла попасть в метрические книги Российской империи вместе с переселенцами или крестьянами, перешедшими в православие. Тогда же окончание -е стали читать по-русски — как -э или -е, хотя в оригинале ударение падает на последний слог: Пошкайтé.

Словообразовательная модель проста: от прозвища Пошка («пушкарь» или «толстяк») через патроним — «потомок Пошки». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, здесь нет указания на принадлежность отцу, а есть указание на род: «из рода Пошек». Это типично для балтийской традиции, где фамилии часто заканчивались на -айтис, -утис, -янис.

Редкость фамилии объясняется не только её балтийскими корнями, но и тем, что после присоединения Литвы к СССР многие носители литовских фамилий русифицировали окончания. Пошкайте сохранилась в основном у тех семей, которые либо остались в Литве, либо эмигрировали в начале XX века. В современной России она встречается единично, чаще всего в Калининградской области и в Сибири — среди потомков ссыльных литовцев.