Фамилия Посудиевский хранит память о прозвище дальнего предка — Посудий. Это прозвище, в свою очередь, образовано от глагола «посудить», и тут есть две основные версии толкования. Согласно первой, В. Даль трактует этот глагол как «при случае толковать, рассуждать иногда». Тогда прозвище Посудий мог получить словоохотливый человек, любитель порассуждать, либо, наоборот, разборчивый и расчетливый в делах. По второй версии, «посудить» значит «ссудить», и прозвище могло закрепиться за тем, кто был удачлив в судебной тяжбе. Обе трактовки правдоподобны, но первая видится более естественной для прозвища: словоохотливость — яркая черта, которую легче подметить в человеке и закрепить за ним в качестве обиходного именования.

Сама фамилия построена по модели с суффиксом -евск-, который указывает на принадлежность: Посудиевский буквально означает «сын Посудия» или «из рода Посудия». Такая словообразовательная схема характерна для фамилий, которые складывались в среде духовенства и дворянства в XVII–XIX веках, где была распространена мода на фамилии с «-ский». Однако в данном случае основа не искусственная, а народная, прозвищная, что делает фамилию редким примером соединения простонародного корня с книжной формой.

Прозвище Посудий закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии. Так потомок человека, обладающего прозвищем Посудий, получил фамилию Посудиевский.