Фамилия Потащенко образована по типичной для Украины и юга России модели — с суффиксом -енко. В славянской ономастике этот суффикс указывал на происхождение по отцу («чей сын?»), то есть Потащенко — это «сын Потаща». Сама основа фамилии — прозвище Потащ или Потаща. Глагол «потащить» (тащить, волочить) мог дать прозвище человеку с характерной походкой, медлительному или, наоборот, тому, кто постоянно что-то тащил — грузчика, бурлака, работника на перетаскивании товаров. В южнорусских говорах у слова «потащить» есть и переносное значение — «украсть, стащить», поэтому не исключено, что прозвище получил нечистый на руку человек. Однако в таком контексте прозвище чаще давали с насмешкой или иронией, а не как прямое обвинение.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от неканонического имени Потап (разговорная форма от канонического Потапий). В этом случае Потащенко означало бы «сын Потапа», а суффикс -енко прикрепился к форме Потащ- (через промежуточное прозвище Потаща). Но для имени Потап более типичны фамилии Потапов, Потапенко, Потапович. Форма на -щенко встречается реже и обычно указывает на прозвищную основу, а не на крестильное имя.

Географически фамилия Потащенко распространена в основном на территории современной Украины и в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область, Крым). Это типичная фамилия казацко-крестьянской среды. В ревизских сказках и метрических книгах XVIII–XIX веков носители фамилии чаще всего записаны как малороссийские казаки или государственные крестьяне. Сословного перехода в дворянство у Потащенко, скорее всего, не было — фамилия осталась в народной среде.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах встречается как Потащенко, так и Потащенков (с добавлением -ов по русской модели). В современном варианте закрепилась форма без конечного -ов, что характерно для украинских фамилий. Если искать однокоренные фамилии, это Потащук, Поташ, Поташевский — все они восходят к той же основе «тащить» или к прозвищу Потащ.