Фамилия Потехенченко звучит как южнорусская или украинская, и это верно: её выдают суффикс -енко (указывает на «малого», потомка или сына) и характерная основа. В отличие от более простых фамилий вроде Потехин или Потеха, здесь мы видим редкую словообразовательную цепочку: корень «потех-» + суффикс -енк- + дополнительный суффикс -ченк-. Это не ошибка написания, а типичная восточнославянская модель, когда к основе на -а или -о добавляют -ченко (сравните: Бондарь — Бондарченко, Коваль — Ковальченко). Значит, исходное прозвище или имя предка звучало как Потех, Потеха или Потехенко, а Потехенченко — уже «внук» или «потомок» того Потехи.

Основа «потех-» напрямую связана с древнерусским словом «потеха» — забава, развлечение, веселье. В старину так могли прозвать человека за весёлый нрав, шутливость или склонность к играм. Однако у слова было и другое значение: «потехой» называли соколиную или псовую охоту, а также военные учения («потешные полки» Петра I). Поэтому прозвище Потеха мог получить не только балагур, но и, скажем, заядлый охотник или участник «потешных» манёвров. Второй вариант менее вероятен для рядового крестьянина, но не исключён в среде служилых людей.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и югу России — областям, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий. В реестрах запорожских казаков и метрических книгах Полтавской, Харьковской, Черниговской губерний можно встретить как Потеху, так и Потешенко, а Потехенченко — более поздняя, «внучатая» форма, закрепившаяся, вероятно, в XIX веке, когда фамилии стали наследственными.

Интересно, что фамилия не имеет аристократического суффикса -ский и не указывает на владение землёй. Её носители — скорее всего, потомки казаков или крестьян, получившие прозвище по личному качеству предка. Встречаются и варианты написания: Потехинченко, Потешенченко, но они редки и, скорее всего, возникли из-за неграмотности писарей. Современная форма Потехенченко — самая устойчивая, хотя и нечастотная даже в украинском ономастиконе.