Фамилия Потихенский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию. Судя по суффиксу -ский, это типичная фамилия польского или западнорусского (белорусского, украинского) дворянского или шляхетского происхождения, образованная от названия места. Вопрос лишь в том, от какого именно.

Наиболее вероятная основа — топоним Потихень или Потихин. Такие названия могли возникнуть от речки или урочища, связанного с корнем «тих-» (тихий, спокойный). Приставка «по-» в славянских языках часто указывает на местность вдоль чего-то: «по тихой реке», «по тихому ручью». В Польше и на Западной Украине встречаются села с похожими названиями — Потих, Потиха, Потихов. Если предок получил фамилию Потихенский, значит, он был владельцем или выходцем из такого имения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от прозвища Потиха (тихоня, спокойный человек) с добавлением патронимического суффикса -енск(ий). Однако для прозвищных фамилий в этой модели чаще встречаются суффиксы -ов или -ин, а -ский почти всегда указывает на принадлежность к местности. Поэтому версия с «тихим человеком» — скорее народная этимология.

Фамилия не массовая, в современных справочниках и телефонных книгах встречается редко, в основном в западных регионах России и в Беларуси. Это говорит о том, что род был немногочисленным или фамилия сильно видоизменилась при унификации в советское время. Возможно, первоначальное написание было Потихенский или Потихинский, а «е» в середине — результат местного произношения или ошибки писаря.

Примечательна словообразовательная конструкция: суффикс -енск- (вариант -инск-) в сочетании с основой на «их» — типичное явление для так называемых «малых» шляхетских фамилий, которые не попали в гербовники, но сохранились в быту. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть мелкими землевладельцами или однодворцами на западных рубежах Российской империи.