Фамилия Поцекайлик — редкая и очень выразительная. Она явно невеликорусского происхождения: её выдают и суффикс, и сама основа. Перед нами типичная украинская или белорусская фамилия, образованная от глагольной формы повелительного наклонения с прибавлением суффикса -ик/-ик, который в этих языках часто даёт уменьшительное или фамильярное значение.

Разбираем основу. В её центре — глагол «поцекай», то есть «подожди», «погоди» (от украинского «почекати» или польского «poczekać»). Получается, что Поцекайлик — это «тот, кто говорит „поцекай“», то есть человек, который постоянно просит подождать, медлительный, или же, наоборот, тот, кому это слово служило своеобразным прозвищем-оберегом. В старину такие «повелительные» фамилии (Постой, Терпи, Чекай) давали не столько за характер, сколько по случаю: например, ребёнку, родившемуся после долгого ожидания, или человеку, который часто повторял это слово в разговоре.

Суффикс -ик указывает на то, что прозвище было ласкательным или принадлежало младшему в роду. То есть первоначально Поцекайлик — это «маленький Поцекай» или «сын того, кого звали Поцекай». В польской традиции аналогичная модель дала бы фамилию Почекай (Poczekaj), а украинская огласовка с «і» вместо «е» (Поцікай) закрепилась на западных землях — скорее всего, в Галиции или на Волыни.

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла возникнуть от диалектного слова «поцекати» в значении «постучать», «поцокать» (звукоподражание). Тогда Поцекайлик — прозвище человека с характерной походкой или стучащей работой, например, бондаря или кузнеца. Однако большинство ономастов склоняется к версии с «подожди» — она типична для славянской антропонимии и имеет множество параллелей (Чекалин, Постойко, Ждимир).

Географически фамилия почти не встречается за пределами Украины и юго-запада Беларуси. В России она единична и, скорее всего, попала туда в ходе миграций XX века. Сословного барьера у неё не было: так могли прозвать и крестьянина, и мещанина. Главное, что Поцекайлик — не калька с иноязычной фамилии и не искусственное изобретение, а живое слово, которое когда-то было чьим-то прозвищем, а потом закрепилось за родом.