Фамилия Поциуте — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти безошибочно, а вот внутренняя форма слова остаётся загадкой. Сразу главное: перед нами литовская фамилия, точнее, её женская форма. В литовском языке фамилии жён и незамужних дочерей образуются с помощью суффиксов -ienė и -ytė (или -ūtė). Форма Поциуте (Pociūtė) — это именно вариант для незамужней женщины, дочери. Мужская основа здесь — Поцюс (Pocius).

Суффикс -ūtė — один из самых распространённых патронимических суффиксов в Литве, он указывает на происхождение от отца. То есть буквально Поциуте означает «дочь Поцюса». Если бы женщина вышла замуж, её фамилия изменилась бы на Поциене (Pocienė) — «жена Поцюса». Такая модель — не просто грамматическая деталь, а отражение старого литовского обычая, когда фамилия женщины менялась в зависимости от семейного положения.

Сложнее с корнем. Фамилия Pocius может восходить к старому литовскому имени Pocius, которое, в свою очередь, является сокращённой формой от имён вроде Apolinaras (Аполлинарий) или, что вероятнее, от славянского имени Потап. В Литве, особенно на востоке и юго-востоке, исторически было сильное влияние польского и белорусского языков, и многие литовские фамилии — это литуанизированные славянские имена или прозвища. Есть версия, что Pocius могло быть прозвищем от литовского слова «pocius» — «целовальник» (человек, который целует, или тот, кто принимал присягу с целованием креста), но она менее убедительна: это слово само по себе заимствовано из славянских языков.

Таким образом, фамилия Поциуте — это чисто литовская фамилия по форме, но её корень, скорее всего, восходит к христианскому имени, пришедшему через славянское посредничество. Носительница такой фамилии — потомок литовского крестьянина или мещанина, которого в документах записали как Поцюса, а его дочь — как Поциуте. Встретить эту фамилию можно прежде всего в Литве, а также среди литовской диаспоры и в приграничных с Литвой районах России, Беларуси и Польши. В русском языке фамилия пишется на слух, с окончанием -е, хотя по литовским правилам ударение падает на последний слог — Поциу́те.