Фамилия Потывшыкал — редкий случай, когда прозвище застыло в форме вопроса или восклицания. Основа здесь — украинский или южнорусский диалектный глагол «потывшыкать», то есть «пошикать», «поприкрикивать», «пожурить». В говорах «шыкать» означало шипеть, цыкать, делать замечание, а приставка «по-» придаёт действию оттенок кратковременности или начала. Таким образом, Потывшыкал — это человек, который на кого-то прикрикнул, прицыкал, возможно, сделал выговор. Прозвище могли дать ворчливому, строгому или резкому на язык человеку.

Модель образования фамилии — полное закрепление глагольной формы в роли прозвища без добавления суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это характерно для украинской и белорусской ономастики, где фамилии нередко совпадают с формой прошедшего времени глагола: например, Непомнящий, Перебийнос, Потывшыкал. В русской традиции такие фамилии встречаются реже, но в южных регионах (Курская, Воронежская, Ростовская области) они возможны из-за смешения диалектов.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных — это указывает на её крайнюю редкость и, вероятно, локальное бытование в одном-двух сёлах. Возможно, она возникла как внутрисемейное прозвище и не успела широко распространиться. Споров о происхождении нет: корень «шык-» (шипеть, цыкать) фиксируется в словаре В. Даля, а приставка «по-» и окончание «-ал» типичны для украинских глагольных форм.

Социальный контекст: носитель такой фамилии, скорее всего, был крестьянином или казаком, получившим прозвище за манеру общения. В отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывались от имени отца, Потывшыкал — чисто прозвищная фамилия, не связанная с профессией или топонимом. Это живая характеристика, закреплённая в документах, которая сегодня может восприниматься как экзотическая или труднопроизносимая для носителей литературного языка.