Фамилия Поветкина — редкий случай, когда за простым, на первый взгляд, звучанием стоит не имя и не ремесло, а административная география. В основе фамилии лежит прозвище Поветка, которое, в свою очередь, образовано от слова «повет». Так в Польско-Литовском государстве называли судебно-административный округ. Деление на поветы перешло и в Малороссию, а в западных губерниях Российской империи вплоть до 1831 года уезды официально именовались поветами, а земские суды — поветовыми.

Соблазнительно предположить, что прозвище Поветка мог носить кто-то из местной администрации — например, управляющий поветом. Но эта версия не выдерживает критики: представители власти и дворянского сословия к тому времени уже имели официально закреплённые родовые имена, и прозвища за ними не закреплялись. Поэтому логичнее выглядит иная гипотеза: Поветкой в народе могли называть не самого начальника, а его слугу, крестьянина или человека, который был на виду у управляющего поветом. Прозвище как бы «прилипало» к тому, кто был тесно связан с этим учреждением или его представителем, но не имел к власти прямого отношения.

Сама модель образования фамилии проста и типична для восточнославянской ономастики: прозвище Поветка, оканчивающееся на -а, дало основу для притяжательного прилагательного с суффиксом -ин. Фамилия Поветкина буквально означает «дочь или жена Поветки», а изначально — «из семьи Поветки». Такая форма характерна для северных и южнорусских говоров, где суффикс -ин конкурировал с более распространённым -ов.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное ударение и написание, не перестроившись под более частотные модели. Встречается она преимущественно в регионах, исторически связанных с западнорусскими землями и Малороссией, где слово «повет» было в обиходе. Сегодня фамилия не слишком распространена, что делает её верным маркером происхождения предков именно из тех мест, где польское административное деление оставило след в народной речи.