Фамилия Повжиков — редкий случай, когда основа просматривается не сразу, а при произнесении вслух. Если убрать фамильный суффикс -ов, остаётся корень Повжик, который явно восходит к личному имени или прозвищу Пóвжик. В белорусском, украинском и польском языках «повжик» (pówżyk) — это уменьшительная форма от слова «повж» или «pówż», означающего ужа, змею. Прозвище Повжик могли дать человеку проворному, увёртливому, с быстрыми движениями — по ассоциации со змеёй. В народной культуре уж считался и безобидным, и хитрым, так что прозвище могло иметь как нейтральный, так и ироничный оттенок.

Словообразовательная модель здесь типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -ик (Повжик) превращается в фамилию при помощи патронимического суффикса -ов, то есть «сын Повжика». Форма на -ик характерна для украинской и белорусской традиции, а суффикс -ов — уже русская адаптация. Это указывает на то, что носитель фамилии или его предки были выходцами с территории современной Беларуси, Украины или западных регионов России, где смешивались говоры.

Встречается фамилия крайне редко. Её нет в массовых списках дворянских или купеческих родов, а значит, предки Повжиковых, скорее всего, были крестьянами, мещанами или казаками. Географически фамилия привязана к западу России и сопредельным регионам — возможны следы в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Беларуси.

Иногда основу Повжик путают с «повоз» или «повозка», но лингвистически это маловероятно: суффикс -ик в прозвищах почти всегда образует уменьшительные формы от имён или названий животных. Версия с ужом — самая прямая и согласуется с тем, как в народе давали прозвища по повадкам и внешности.