Фамилия Повжитков — редкий случай, когда словообразовательная модель сразу подсказывает, что перед нами, скорее всего, не русская, а украинская или белорусская фамилия, русифицированная на русской почве. Суффикс -ов здесь присоединён к основе, оканчивающейся на -ко: Повжитко. В украинской и белорусской традиции фамилии на -ко (Повжитко, Повжитка) широко распространены, а при переселении носителей в великорусские губернии или при записи в официальные документы к основе могли добавить типичный русский суффикс -ов, получив Повжитков. Такая двойная морфология — верный признак того, что предки фамилии происходят с территории современной Украины или Беларуси.

Основа фамилии — Повжит- — восходит к прозвищу или имени Повжит. Наиболее вероятное объяснение: это форма глагола «повживать» или «повжить», что в южнорусских и украинских говорах означало «пожить», «прожить какое-то время», а также «попользоваться», «побыть в достатке». Прозвище Повжит могли дать человеку, который, например, пожил в достатке, но потом обеднел, или, наоборот, тому, кто «повживал» — то есть жил припеваючи, не зная нужды. В некоторых диалектах «повжить» имело оттенок «прожить жизнь легко, без забот». Таким образом, Повжит — это прозвище по образу жизни или по временному благополучию.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с личным именем Пожитко или Пожит, которое могло быть уменьшительной формой от канонического имени (например, Полиевкт, Прокл или Парфён). В таком случае -в- могло появиться как протетический звук в разговорной речи (ср. «вотчина» и «отчина»). Но эта гипотеза слабее, так как документальные записи фамилий с корнем Пожит- (без -в-) встречаются редко, а форма Повжит- устойчиво фиксируется именно в украинских и белорусских метриках.

Географически фамилия Повжитков тяготеет к юго-западу Российской империи: Черниговская, Полтавская, Харьковская губернии, а также Могилёвская и Витебская. В современных российских архивах носители фамилии встречаются в основном в Белгородской, Курской и Воронежской областях — зонах активного переселения украинских крестьян в XVIII–XIX веках. Сословно предки Повжитковых были, как правило, государственными крестьянами или казаками, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.