Фамилия Повитковы образована от личного прозаища Повиток и относится к распространенному типу русских фамилий, возникших из прозвищ. В её основе, скорее всего, лежит глагол «повивать» — обвить, обмотать, укутать повязкой. В псковских и архангельских говорах это слово имело и более узкое значение: «надевать на молодую кокошник, повойник». Так что прозвище могло закрепиться за человеком, который выполнял обрядовые действия на свадьбе, или за тем, кто профессионально занимался плетением, обмоткой — например, повивал горшки берестой, чтобы они не трескались в печи.

Есть и другая версия, связанная с тем же корнем: прозвище могло восходить к слову «повитуха», то есть акушерка. В этом случае Повитком могли называть человека, которого воспитала бабка-повитуха, или того, кто помогал при родах. Обе трактовки укладываются в логику «профессиональных» прозвищ, указывающих на род деятельности или обстоятельства появления человека на свет. Какая из них правдоподобнее — сказать трудно, но связь с повивальным ремеслом и обрядами выглядит более органичной для сельской среды, где такие имена давали по конкретному занятию.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательное значение: Повитков — это сын, потомок Повитка. Такая модель образования — от прозвища отца через притяжательное прилагательное — была одной из самых массовых в русской ономастике, поэтому фамилия органично вписывается в общий ряд, не выделяясь редкой морфологией. Само же прозвище Повиток встречается редко, что делает фамилию заметной на фоне более частотных вариантов вроде Повитухин или Повивальцев.

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно: процесс формирования фамилий в разных регионах растянулся на столетия, а письменные источники по таким редким именованиям часто скудны. Однако севернорусский след в говорах, где зафиксировано слово «повивать», позволяет предположить, что корни фамилии стоит искать в Псковской или Архангельской земле. Несмотря на неопределённость датировки, фамилия Повитковы остаётся любопытным памятником славянской письменности и культуры, сохранившим в себе отголосок старинного быта и ремёсел.