Фамилия Повиткова — женская форма, а мужская, Повитков, образована по распространённой модели с суффиксом -ов. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Повиток. В древнерусском языке «повиток» означало не только «обмотка, свёрток», но и «завиток, локон», а также «повой», то есть вьющееся растение (например, повилику). Человека могли так прозвать за кудрявые волосы, за привычку виться вокруг дела или за то, что он, как вьюнок, был настойчив в общении. Есть и более бытовая версия: в некоторых говорах «повиток» — это часть ткацкого станка или моток пряжи, так что прозвище мог получить ткач или ремесленник, работающий с нитью.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, возникших от прозвищ на -ок: Повиток → Повитков. Такая фамилия не относится к числу дворянских или княжеских — скорее всего, её носители были крестьянами, посадскими людьми или ремесленниками. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Повитка». В документах фамилия встречается редко, и это говорит о её локальном бытовании, возможно, в центральных или северных губерниях России, где сохранялись архаичные прозвища.

Интересно, что в однокоренных фамилиях — Повитов, Повитухин — корень тот же, но суффиксы разные. Повиткова стоит особняком: если «повитуха» (повивальная бабка) — занятие женское, то «повиток» — скорее мужское прозвище, и фамилия от него не связана с акушерством. Другие версии, например, связь с глаголом «повить» (обвить ребёнка пелёнками), менее вероятны: такое прозвище дали бы женщине, а не мужчине, от которого пошла фамилия. Так что кудри или ремесло — вот главные претенденты на происхождение.