Фамилия Повитков напрямую связана с прозвищем Повиток, и чтобы понять её значение, нужно разобрать глагол «повивать». В старом русском языке это слово означало «обвить, обмотать, укутать повязкой», но в псковских и архангельских говорах у него был более узкий, обрядовый смысл — «надевать на молодую кокошник, повойник». То есть прозвище могло закрепиться за человеком, который имел отношение к свадебному обряду или к изготовлению головных уборов.

Однако есть и вторая, не менее интересная версия. Форма Повиток может восходить к отглагольному существительному «повитуха» — так на Руси называли акушерку. В этом случае прозвище носило профессиональный характер: так могли прозвать человека, который занимался «повиванием», то есть перевязыванием, обмоткой чего-либо — например, горшков берестой для прочности. Это типичное «профессиональное именование», указывающее на конкретное ремесло.

Не стоит сбрасывать со счетов и бытовую историю. Прозвище Повиток мог получить человек, которого вскормила и воспитала бабка-повитуха, — в деревнях таких детей нередко называли по той роли, которую сыграла в их судьбе эта женщина. Эта версия объясняет личный, а не ремесленный характер прозвища.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательное значение: Повитков — это «сын Повитка», потомок человека с таким прозвищем. Модель образования типична для русских фамилий, закрепившихся в XV–XVII веках, когда прозвища отцов переходили к детям и внукам. Слабее других выглядит гипотеза о связи с «витьём» как плетением, поскольку она не объясняет приставку «по-», которая в данном случае указывает на завершённое действие или обряд.