Фамилия Повзун — редкий случай, когда прозвище почти без изменений перешло в фамилию, минуя типичные суффиксы. Чаще всего русские фамилии образуются с помощью -ов, -ев, -ин, но здесь основа осталась нетронутой. Это указывает либо на украинское или белорусское происхождение (где бессуффиксные фамилии вроде Шевченко или Гончар встречаются чаще), либо на то, что фамилия закрепилась в письменных источниках поздно, когда модель с суффиксом уже не была обязательной.

Корень слова — «повз-», от глагола «повзти» или «ползти». Прозвище Повзун могли дать человеку с медленной, «ползучей» походкой, либо тому, кто работал лежа или согнувшись — например, бондарю или сапожнику, который подолгу сидел на корточках. В южных говорах «повзун» иногда называли ползучее растение, вроде плюща, но прозвище человека из такого сравнения — маловероятно, скорее это бытовое наблюдение за манерой двигаться.

В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается, но она вписывается в ряд прозвищных фамилий, образованных от глаголов движения: Ходун, Бегун, Летун. Отличие Повзуна в том, что прозвище не несло явной похвалы или силы — скорее, нейтральное или ироничное. В крестьянской среде такие клички давали без злого умысла, просто для узнавания.

Сейчас фамилия встречается редко, в основном в восточных областях Украины и на юге России. По статистике открытых баз, самые высокие концентрации — в Харьковской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает её украинско-южнорусские корни. В дворянских родословных Повзунов нет — фамилия явно крестьянская или мещанская, без сословного веса.

Если у ваших предков было такое прозвище, они наверняка жили в среде, где ценили меткое слово. Повзун — не гербовая фамилия, а живая, устная, от человека к человеку.