Фамилия Позенгиз — одна из тех, что заставляет остановиться и вглядеться. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, и это сразу указывает на иноязычное происхождение. Первое, что приходит в голову при чтении — немецкий или еврейский (ашкеназский) корень. И это верное направление.

Скорее всего, фамилия Позенгиз — это вариант фамилии Позенгизен или Позенгауз. Разберём по частям. Основа «Позен» — это немецкое название польского города Познань (Posen). До 1918 года Познань входила в состав Пруссии и Германской империи, и многие еврейские и немецкие семьи получали фамилии по месту жительства или происхождения. Вторая часть — «гиз» — это искажённое немецкое «haus» (дом) или «gies» (возможный вариант передачи звука). В фамилиях типа Позенгауз (Позен + хаус) значение прозрачно: «дом из Познани» или «тот, кто из дома в Познани». Со временем, при переходе в русскую среду, «гауз» могло редуцироваться до «гиз» — так язык приспособил непривычное сочетание звуков.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с идишем. В еврейской ономастике встречаются фамилии, образованные от названий профессий или прозвищ, но в данном случае топонимическая основа (Позен) выглядит убедительнее. Спор мог бы возникнуть, если бы мы искали славянский корень, но его здесь нет: ни «позен», ни «гиз» не имеют значений в русских говорах.

Таким образом, носитель фамилии Позенгиз, скорее всего, потомок выходца из Познани или его окрестностей. Фамилия могла закрепиться в Российской империи в XIX веке, когда евреям западных губерний предписали иметь постоянные фамилии, и многие взяли их по месту, откуда семья переехала. Географически фамилия редкая, встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, а также у потомков эмигрантов. В написании возможны варианты: Позенгиз, Позенгизен, реже Позенгауз — это следы устной передачи и работы писарей, которые записывали фамилию на слух.