Фамилия Пожевитько — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа — «пожевить» — сразу заставляет искать корень, и здесь есть два основных пути. Первый: глагол «живить» (от «живой») с приставкой «по-», то есть «пожевить» — «оживить, вернуть к жизни». Второй, более правдоподобный: диалектное или профессиональное слово, связанное с «жевать» (сравните: «жевить» — жевать, пережёвывать). Приставка «по-» в таком случае придаёт значение «пожевать немного» или «пожевать всё подряд». Прозвище Пожевита или Пожевить мог получить человек с характерной манерой есть — медленно, тщательно, или, наоборот, тот, кто постоянно что-то жевал. В украинском и южнорусском говорах «живити» означает также «кормить, питать», так что прозвище могло закрепиться за кормильцем, хлебосольным хозяином или, иронично, за тем, кто любил поесть.

Суффикс «-ко» типичен для украинских и белорусских фамилий, указывает на прозвищное происхождение и часто передаёт уменьшительность или принадлежность. Пожевитько — буквально «сын или потомок Пожевиты». Фамилия недворянская, крестьянская или казацкая, что подтверждается отсутствием в старых родословных книгах. Географически её стоит искать в Черниговской, Полтавской или Киевской областях, а также на Кубани — среди потомков переселенцев.

Встречаются варианты написания: Пожевитко, Пожеветко, реже Пожевитька. В русском языке фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Пожевитько, Пожевитько), а в женском остаётся неизменной. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а прозвище закрепилось за конкретным человеком в небольшом селе или хуторе. Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна по русским фамилиям) не упоминают Пожевитько — это подтверждает её локальный, нераспространённый характер.