Фамилия Пожгорная — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем. Её основа — топоним Пожгоры или Пожгорье. Такие названия встречаются на северо-западе России, особенно в бывших новгородских и псковских землях, а также в Беларуси. Первая часть — «пож» — восходит к древнерусскому «пожог» (пожарище, выжженное место). Вторая часть — «гора» — указывает на рельеф. Таким образом, Пожгоры — это деревня или урочище на горе, где когда-то был лесной пожар или где выжигали лес под пашню (подсечное земледелие). Фамилия закрепилась за человеком, который был родом из такого места: «Пожгорский» или «Пожгорный» со временем превратилось в женскую форму Пожгорная.

Суффикс -н- в основе типичен для прилагательных, образованных от существительных (горный, пожарный). А окончание -ая — чисто женский грамматический признак, который в русских фамилиях сохраняется только у форм на -ский/-цкий, -ой, -ая. То есть «Пожгорная» — это не переделка мужской фамилии, а её прямая женская параллель: мужчина — Пожгорный, женщина — Пожгорная. Встречается и вариант Пожгорский/Пожгорская, что указывает на ту же географическую основу, но с другим суффиксальным оформлением.

Споров вокруг корня немного. Версия «от слова пожар» отпадает, потому что «пожар» дал бы фамилию Пожарная, а здесь специфическая приставка «по-» в значении «после» или «по месту». Вторая гипотеза — связь с диалектным «пожог» (выжженный лес) — более убедительна, так как подсечное земледелие было распространено именно на северо-западе, где и локализуются фамилии этого типа. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные топонимические модели описаны, но саму фамилию Пожгорная относят к редким.

Социальный контекст: носители такой фамилии — скорее всего, потомки крестьян или однодворцев из лесной зоны. В дворянских родословных она не встречается. В современных базах данных Пожгорные зафиксированы в основном в Беларуси (Гродненская область) и на юге Псковщины — то есть в местах, где сохранялись старые названия урочищ. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в небольших деревнях с названием Пожгоры — такие пункты есть, например, в Витебской и Минской областях.