Фамилия Позяйкина — женская форма фамилии Позяйкин, и её основа не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский фамильный суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Позяйкин, то есть потомок человека по прозвищу или имени Позяйка.

Самая вероятная версия связывает фамилию со старым русским словом «позевать» или «позевнуть» — то есть зевнуть, открыть рот. В диалектах «позёва» или «позёвка» могло означать зеваку, ротозея, человека, который ходит разинув рот, или же того, кто часто зевает от скуки или усталости. Форма с «я» вместо «е» (Позяйка вместо Позевка) — результат аканья или просторечного произношения: в безударном положении «е» перешло в «я», и это закрепилось в написании фамилии. Таким образом, прозвище Позяйка дали либо рассеянному, зевающему человеку, либо, в переносном смысле, бездельнику, глазеющему по сторонам.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «позить» (диал. «позиться»), означавшим «важничать», «чваниться», «красоваться». В этом случае Позяйка — человек, который любит покрасоваться, «позёр». Однако эта версия слабее: слово «позёр» — позднее заимствование из французского, а русское диалектное «позить» редкое и не дало такого количества фамилий, как «зевать».

По географии фамилия Позяйкин (и Позяйкина) встречается прежде всего в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Это зона бытования фамилий на -ин, где основой часто служили бытовые и характерологические прозвища. Сословного барьера у фамилии не было: прозвище Позяйка мог получить как крестьянин, так и посадский человек — в среде, где меткое слово ценилось.

Итак, предок носительницы фамилии Позяйкина, скорее всего, был человеком, за которым закрепилось прозвище Позяйка — от «позевать» (зевать, ротозейничать). Фамилия сохранила в себе живую черту народной речи, где обычное действие превратилось в имя рода.