Фамилия Позжаков — редкий пример, где сразу бросается в глаза необычная основа. В русских фамилиях часто встречаются корни, связанные с огнём (Жаров, Горелов, Пожарский), но «Позж-» звучит архаично и загадочно. Чтобы понять её происхождение, нужно заглянуть в диалекты и старые говоры.

Скорее всего, в основе лежит глагол «позжать» или «позжаться». В некоторых северных и сибирских говорах это слово означало «обжигаться», «опалять», «прижигать». Соответственно, Позжак — это человек, который либо обжёгся, либо занимался чем-то, связанным с огнём: выжигал уголь, работал в кузнице или даже был «погорельцем» (пострадал от пожара). В таком случае фамилия — прозвище по характерному действию или случаю из жизни.

Суффикс -ак типичен для прозвищ, образованных от глаголов (вроде Читак, Гуляк, Кричак). Он придаёт основе оттенок деятеля или носителя признака. Позжак — тот, кто «позжал», то есть обжёгся, или, возможно, тот, кто «позжает» (спешит, суетится — в рязанских говорах есть слово «позжать» в значении «торопиться», но это менее вероятно, так как связь с огнём встречается чаще).

Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или ремесленников, где прозвища давали по бытовым приметам. Важно, что написание с двумя «з» (Позжаков, а не Пожаков) указывает на приставку «по-» или на усиление корня: не просто «жак», а «позжак». Вариант с одной «з» — Пожаков — встречается чаще и прямо связан с пожаром, но форма Позжаков сохраняет более древнюю огласовку.

Сравнение с однокоренными фамилиями тоже даёт подсказку. Есть фамилия Позжаев (от прозвища Позжай — «обожжённый»), а также Поздняков (от «поздний»), но Позжаков стоит особняком. Если бы основа была от «позже» (по времени), суффикс был бы другим — Позжев или Позженин. Значит, связь с огнём и действием — главная версия.

Таким образом, предок носителя фамилии Позжаков — человек, получивший прозвище из-за случая с огнём: обжёгся при работе, выжигал лес под пашню или просто имел рыжий цвет волос (в народе рыжих тоже называли «пожжёнными»). Фамилия редкая, и её носителям повезло: она хранит в себе живую картинку из быта Древней Руси, а не просто переписанное церковное имя.