Фамилия Прашкивский — яркий пример того, как исходное имя или прозвище обрастает суффиксами, указывающими на географическое происхождение. В основе лежит имя Прах (или Прашко), которое является народной, обиходной формой крестильного имени Прокофий (от греческого «преуспевающий»). В украинской и белорусской традиции имя Прокофий сокращали до Прокип, Прокоп, а затем и до Прах, Прашко — через чередование согласных к/х и упрощение.

Ключевой элемент — суффикс -ский. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали по отцу (сын Ивана — Иванов), суффикс -ский в восточнославянских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью. Прашкивский, скорее всего, произошёл от названия населённого пункта вроде Прашкивцы, Прашков или Прашково. Такие топонимы распространены на западе Украины, в частности в Тернопольской, Хмельницкой и Львовской областях, а также на юго-востоке Польши (историческая Галичина). Форма на -ивский (Прашк-ив-ский) типична именно для украинской ономастики: она показывает, что человек родом из села, название которого оканчивается на -ивцы или -овцы.

Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, шляхтичем, мещанином или зажиточным крестьянином, которого записали по месту жительства: «Прашкивский» — значит «тот, кто из Прашкова (Прашкивцев)». Происхождение из шляхетской среды вероятно, потому что суффикс -ский долгое время был привилегией знати, но к XVIII–XIX векам, при массовой фиксации фамилий, его стали давать и простым людям, жившим в сёлах с соответствующим названием. Само имя Прокофий было очень популярно, поэтому «Прашкивских» могло быть несколько независимых родов, не связанных кровным родством.

В написании фамилии встречаются варианты: Прашковский (с твёрдым -ов-), Прашкивский (с украинским -ив-) и даже Прашкевский (с -ев-). Современное окончание -ий — результат русификации украинской фамилии на -ий, которая и в оригинале звучала как Прашківський. Если ваши предки происходят из Западной Украины, то изначальная форма, скорее всего, была именно Прашківський, а Прашкивский — её адаптация в русском языке.