Фамилия Преутеско — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не великорусского происхождения: суффикс -еско указывает на юго-западные земли, в первую очередь на территории современной Украины, Молдовы и польско-литовского пограничья. В старой русской традиции фамилии на -еско почти не встречаются, зато в украинской и молдавской антропонимии этот формант обычен: он часто заменял более привычное русскому уху -енко или -ук.

Основа фамилии — «Преутес» или, вероятнее, «Преутеску» (в румынском варианте). Если отталкиваться от молдавского или румынского языка, то здесь просматривается корень «теск» (tesc) — «давить», «прессовать», «выжимать». Приставка «пре-» может быть либо усилительной (очень сильно давить), либо искажённым румынским предлогом «pre» — «сверх», «чрезвычайно». В таком случае прозвище Преутеско могло закрепиться за виноделом или работником маслобойни — человеком, который выжимал сок или масло. В Молдове и на Буковине такие фамилии не редкость: вспомним хотя бы Тэскэу или Преотеску.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с греческим словом «пресвитерос» (старейшина, священник). В молдавском языке это слово могло трансформироваться в «преутес» или «преотес», а затем получить фамильный суффикс. Но тогда мы бы ждали форму Преотеско или Преутеско с ударением на «е», а не на «у». В фамилии Преутеско ударение, скорее всего, падает на второй слог — Преу́теско, что ближе к «прессовщику», чем к «священнику».

Географически фамилия тяготеет к левобережью Днестра, к бывшей Хотинской области или к Одесщине. В метрических книгах XIX века Преутеско изредка встречаются среди мещан и крестьян Бессарабской губернии. Сословно — это не дворянская фамилия, а простонародная, ремесленная.

Написание с «пре-» через «е» может быть следствием канцелярской ошибки: в молдавском языке приставка пишется через «а» (pră-), но русские писцы записывали на слух. Так что первоначальная форма могла быть Прэутеско или Прыутеско, а позже закрепилась в современном виде.