Фамилия Прикеавыев — настолько редкий случай, что её написание сразу вызывает вопросы. Скорее всего, перед нами искажённая или диалектная форма более известной фамилии. Первое, что бросается в глаза: в русском языке нет корня «прикеав-». Это не книжное, не церковное и не древнерусское слово. Значит, либо фамилия записана на слух, либо это результат позднейшего переосмысления.

Самый вероятный путь происхождения — через прозвище, связанное с глаголом «приковывать» или существительным «коваль» (кузнец). В южнорусских и украинских говорах слово «ковать» могло звучать как «кувать», а приставка «при-» давала значение «прикреплённый, прикованный». Если предок был кузнецом или занимался ковкой, его могли прозвать Приковаем, а потом, при оформлении фамилии, буква «в» выпала или заменилась на «а» под влиянием акающего произношения. Получается: Приковай → Приковаев → Прикеавыев (с заменой «о» на «е» в безударном положении). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Приковая».

Вторая версия — связь с диалектным словом «прикаять» или «прикаивать», означавшим «прикрепить, присоединить» (от «каять» — «делать», «ладить»). В некоторых говорах Вологодчины и Архангельской области так говорили о плотниках или бондарях. Тогда основа та же: прозвище Прикай → Прикаев → Прикеавыев (с гласной «е» как результатом редукции).

Третья, менее правдоподобная гипотеза — от имени Прикеав, которое могло быть народной формой редкого календарного имени (например, Прокопий или Кесарий), но для этого нет лингвистических подтверждений.

География фамилии практически не прослеживается: в современных базах данных и телефонных справочниках Прикеавыев почти не встречается. Это говорит о том, что фамилия либо вымерла, либо сохранилась в одной-двух семьях, возможно, в отдалённых районах Русского Севера или Поволжья, где диалектные черты живучи.

Таким образом, если вы носите эту фамилию, ваш предок, вероятнее всего, был ремесленником — кузнецом или плотником, а сама фамилия прошла через долгий путь устной передачи, где буквы менялись под местное произношение. Искать её стоит в архивах Вологодской, Архангельской или Костромской губерний, где аканье и замена «о» на «е» в безударных слогах — обычное дело.