Фамилия Прикурийников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а суффикс указывает на конкретную модель образования. Разберём её по частям.

Основа — «прикурийник». Это слово образовано от глагола «прикуривать» (зажигать, давать прикурить) с помощью суффикса -ник, который в русских фамилиях часто обозначает человека по действию или профессии. Прикурийник — тот, кто прикуривает, то есть либо человек с дурной привычкой постоянно просить огоньку, либо, что вероятнее, работник, в чьи обязанности входило подавать огонь — например, при растопке печей, в кузнечном деле или на производстве, где требовалось постоянно поддерживать горн. В XIX веке на заводах и в мастерских могли быть специальные люди, «прикуривавшие» угли или фитили.

Суффикс -ов в окончании фамилии — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Прикурийника». То есть фамилия закрепилась за потомками человека, которого в округе знали по прозвищу Прикурийник. Модель образования («прозвище + -ов») — одна из самых распространённых в русской ономастике, но основа здесь настолько узкая, что фамилия осталась малочисленной.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где активно бытовала диалектная лексика, связанная с ремёслами. Встречается она крайне редко: по открытым данным, носителей Прикурийниковых — единицы, в основном в Воронежской и Ростовской областях. Это не случайно: в казачьей среде и на южных заводах прозвища по действиям давали охотно.

Интересно, что фамилия не перешла в «Прикуривателев» или «Прикуряев» — язык выбрал более конкретную форму. У неё есть смысловой родственник — фамилия Прикурихин, но та образована от женского прозвища (жена Прикурия), а Прикурийников — строго мужская линия. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был мастеровым человеком, чья работа требовала постоянного обращения с огнём.