Фамилия Приньковський — редкий случай, когда украинское происхождение не вызывает сомнений, но при этом корень слова остается загадкой. Формант -ськ(ий) указывает на топонимическое или шляхетское происхождение: такую фамилию обычно давали по названию местности, где жил или которой владел основатель рода. В украинской ономастике суффикс -ський характерен для фамилий, возникших в XVI–XVIII веках среди казацкой старшины, духовенства и зажиточных крестьян.

Самая очевидная версия — фамилия происходит от названия населенного пункта вроде Приньков, Приньково или Приньківка. Такие села встречаются в западных и центральных областях Украины (Винницкая, Хмельницкая, Житомирская области). Основа Приньк- может быть связана с древнерусским словом «принь» — так в некоторых говорах называли пень, колоду или корягу. Тогда Приньковський — «тот, кто родом из места, где много пней» или «живущий у выкорчеванного леса». Версия правдоподобная, учитывая, что многие украинские села получали названия по особенностям ландшафта.

Вторая гипотеза — происхождение от прозвища Принько. В украинском языке «принькати» означает «причитать, ныть, жаловаться», а в западных диалектах «принька» — плакса или капризный человек. Если прозвище закрепилось за основателем рода, то фамилия означает «сын того, кого звали Принько». Но эта версия слабее: прозвища с таким корнем редки, и маловероятно, что от них образовали фамилию на -ський, а не на обычное -енко или -ук.

С фамилией Приньковський работает и модель образования от имени: в основе может лежать крестильное имя Прин (сокращение от Принций или Прискилл), но это уже экзотика, практически не подтвержденная источниками.

Носители фамилии сегодня встречаются преимущественно в западных областях Украины — Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской. В России и Беларуси фамилия почти не фиксируется. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из западноукраинских сел, где в XIX веке жили крестьяне или мелкая шляхта. Найти точное место происхождения можно по метрическим книгам и ревизским сказкам — фамилия достаточно редкая, чтобы не затеряться в общей массе.