Фамилия Приняк — редкая и неочевидная, её корень не лежит на поверхности. Чтобы понять происхождение, нужно отбросить современное слово «принимать» и посмотреть на суффикс. Окончание -як характерно для западноукраинских, польских и белорусских фамилий (сравните: Бондаряк, Костяк, Грицяк). Оно указывает на принадлежность или характерную черту человека. Основа Прин- в таком случае скорее всего восходит к личному имени, а не к глаголу.

Скорее всего, Приняк — это патроним, то есть фамилия, образованная от имени отца. В качестве исходного могло выступать имя Прин (или Прынь) — краткая, обиходная форма от канонических христианских имён Приам или Прискилла. Оба имени редки, но встречались в святцах. В народной речи они легко сокращались до трёх букв, а суффикс -як добавлял значение «сын такого-то» или «человек, относящийся к такому-то». Со временем форма закрепилась как фамильное прозвание.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищная. В украинских и белорусских говорах слово «приняк» могло означать приёмыша, то есть ребёнка, которого приняли в семью (от «приняти» — принять). Однако эта версия слабее: обычно такие прозвища давали в прямом смысле («Приёмыш»), а не с суффиксом -як. Кроме того, слово «приняк» в этом значении не зафиксировано в диалектных словарях как устойчивое.

Географически фамилия Приняк сегодня встречается в основном в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская) и среди потомков переселенцев в России и Казахстане. В польских метриках XVIII–XIX веков изредка попадаются записи «Przyniak» или «Przyniak» — это мог быть тот же корень, но адаптированный к польской орфографии. В русском языке фамилия осталась без изменений, так как суффикс -як не переделали в -ов или -ев.

Интересная деталь: если бы фамилия образовывалась от глагола «принимать», мы бы скорее увидели форму Приёмов или Примак. Суффикс -як в патронимических фамилиях — верный признак того, что перед нами не прозвище по действию, а именная основа. Поэтому наиболее правдоподобно считать Приняка потомком человека по имени Прин (Приам или Прискилла). Точных сведений о сословной принадлежности носителей нет, но суффикс -як в украинской традиции чаще встречался у крестьян и мещан, чем у шляхты.