Фамилия Припешняк на слух кажется украинской или южнорусской — и это верное первое впечатление. Её выдают два элемента: суффикс -як и корень, который явно связан с глаголом «припекать» или существительным «припёк».

Разберём корень. В русских и украинских говорах «припёк» — это место, куда сильно печёт солнце, южная сторона, пригорок, открытый солнцу. Отсюда же прозвище Припёк или Припека — так могли назвать человека, который жил на солнечном склоне, работал в жарком месте (например, у печи) или имел смуглую, «припечённую» кожу. Суффикс -няк в восточнославянских фамилиях типичен для западноукраинских земель (Волынь, Подолье, Галичина). Он образует фамилии от прозвищ и названий занятий: Шевчук — Шевченко, Бондар — Бондарчук, и здесь — Припешняк от Припека. Буква «ш» в середине могла появиться из-за диалектного произношения или как экспрессивный вариант: Припека → Припешняк, по аналогии с «пекти — печу — печений».

Вероятнее всего, первый носитель фамилии получил прозвище по месту жительства: жил на припёке, на солнечном пригорке. Менее вероятная, но возможная версия — прозвище пекаря или человека, который «припекал» (то есть сильно жёг, досаждал) в переносном смысле. В пользу бытовой, а не ремесленной основы говорит отсутствие в украинском языке устойчивого слова «припешник» в значении профессии.

Фамилия редкая и довольно локальная. По переписям XIX — начала XX века её носители встречаются в Подольской и Киевской губерниях, единично — в Херсонской. В современной России фамилия практически не фиксируется, зато встречается у украинской диаспоры в Канаде и Аргентине. Сословно это, скорее всего, крестьянская или казачья фамилия: дворянских родов с такой фамилией не известно. Написание устойчивое, без вариантов — Припешняк, через «и», с ударением на последний слог.